Калькулятор объёма выборки

Оцените, сколько наблюдений потребуется для обнаружения заранее заданного эффекта с выбранной мощностью. Расчёт открыт без регистрации и выполняется по нормальной аппроксимации.

Перейти к расчёту Разобранный пример Ограничения и источники

Что нужно задать до расчёта

Тип исследования и критерий: Две независимые группы, парные измерения, сравнение с эталоном, доли событий или корреляция. Для парного t-критерия эффект d рассчитывают через стандартное отклонение разностей.
Ожидаемый размер эффекта: Разница средних в единицах стандартного отклонения (Cohen's d), ожидаемые доли или коэффициент r. Обоснуйте эффект литературой, пилотными данными и исследовательским вопросом.
Уровень значимости α: Допустимая вероятность отвергнуть верную нулевую гипотезу при выполнении допущений теста. По умолчанию α = 0,05; калькулятор принимает 0 < α ≤ 0,5. Одностороннюю гипотезу и её направление обосновывают до анализа данных.
Мощность 1 − β: Вероятность обнаружить заданный эффект, если он существует и допущения выполняются. По умолчанию 0,80; допустимый диапазон — от 0,5 включительно до 1 исключительно. Более высокая мощность и меньший эффект обычно требуют большей выборки.

Введите параметры исследования

Тип исследования

Размер эффекта

Cohen's d

По Cohen (1988): 0.2 — малый, 0.5 — средний, 0.8 — большой. Текущая величина: средний.

d — ожидаемая разность средних, делённая на общее стандартное отклонение; предполагается одинаковая дисперсия в группах. Пороги Cohen условны: размер эффекта обосновывают для своего исследования.

Параметры теста

Мощность (1 − β)0.80

Уровень значимости α

Направление гипотезы

Для одностороннего теста направление альтернативы выбирают заранее и оно должно совпадать с направлением заданного эффекта.

Соотношение групп k = n₂ / n₁

Для сбалансированного дизайна k = 1.0. Несбалансированные группы требуют больше суммарных наблюдений при той же мощности. Размеры групп округляются вверх; фактическое соотношение может немного отличаться.

Расчёт по нормальной аппроксимации (Cohen 1988; Fleiss 2003). Для критических протоколов — уточняйте мощность через симуляции.

Пример: сравнение средних в двух группах

Условное исследование: ожидаемая разность средних равна 10 единицам, общее стандартное отклонение — 20. Тогда d = 10 / 20 = 0,5. Планируются две независимые группы одинакового размера и двусторонний тест. Эти исходные значения выбраны для демонстрации расчёта.

Критерий: t-критерий для двух независимых групп
Размер эффекта: Cohen’s d = 0,5
Уровень значимости: α = 0,05
Мощность: 1 − β = 0,80
Гипотеза и группы: Двусторонняя, соотношение 1:1

Результат этого калькулятора

наблюдения в каждой группе, всего 126

Оценка мощности после округления: 80,13%. Результат не включает выбывание участников.

Для равных групп применяется формула n ≈ 2 × (z_1−α/2 + z_1−β)² / d². Подстановка: 2 × (1,9600 + 0,8416)² / 0,5² ≈ 62,79; округление вверх даёт 63 на группу.

Если в этом условном сценарии ожидается 10% потерь, план набора составит ceil(63 / 0,90) = 70 на группу, всего 140. Долю потерь нужно обосновать для своего исследования.

Число 63 получено по нормальной аппроксимации. Расчёт с нецентральным t-распределением может дать другое число; для этого примера он требует 64 наблюдения на группу, а при 63 его мощность составляет примерно 79,5%. Для итогового протокола уточните метод расчёта и принятые допущения.

Как интерпретировать расчёт

Результат относится к выбранному тесту и заданному эффекту. Он не гарантирует статистически значимый результат, точную оценку эффекта или клиническую значимость.

Калькулятор использует нормальную аппроксимацию для t-критериев и пропорций, а для корреляции — преобразование Фишера z при сравнении с нулевой корреляцией. При малых выборках, редких событиях или долях близко к 0 и 1 приближение может быть недостаточным.

Для двух независимых средних предполагается одинаковая дисперсия; соотношение групп учитывается только в этом расчёте. Сравнение двух долей предполагает равные группы и использует нормальную аппроксимацию без поправки непрерывности: для двусторонней гипотезы z² соответствует χ² с одной степенью свободы. Односторонний вариант — направленный тест разности долей. Одновыборочный тест доли использует дисперсию нулевой доли для критической границы. Доли, равные 0 или 1, этим приближением не рассчитываются.

Для корреляции предполагаются независимые пары наблюдений из двумерного нормального распределения. Кластеризация, повторные измерения вне парного t-критерия, множественные исходы и поправки за множественные сравнения здесь отдельно не учитываются. Значения n округляются вверх; если необходимое n превышает миллион наблюдений на группу, калькулятор сообщает об ограничении и не выдаёт усечённый результат.

Для исследований не меньшей эффективности, эквивалентности, сложных моделей и специальных протоколов нужен соответствующий расчёт мощности. Проверьте выбранный метод со статистиком и при необходимости используйте точные методы или моделирование.

Методические источники

Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd ed. 1988.
Планирование мощности, стандартизованные размеры эффекта и основные статистические тесты.
Fleiss JL, Levin B, Paik MC. Statistical Methods for Rates and Proportions. 3rd ed. 2003.
Методы анализа частот и долей, включая планирование размера выборки.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Sample sizes required.
Зависимость объёма выборки от α, β и вариабельности; различия расчётов с нормальным и t-распределением.
NCSS PASS: Tests for One Proportion.
Тест доли с дисперсией при нулевой гипотезе, нормальная аппроксимация и отличия от точного биномиального расчёта.
SAS: Fisher's z Transformation.
Преобразование корреляции и приближённая дисперсия 1 / (n − 3) при двумерной нормальности.
R stats: power.t.test.
Расчёт мощности t-критериев по t-распределению; двусторонняя мощность с обоими хвостами задаётся параметром strict = TRUE.